בעיות על שטח הריבוע ועוד
כזה ריבוע מדהים ומוכר. הוא סימטרי על מרכזו והצירים הנמשכים לאורך האלכסונים ודרך מרכזי הצדדים. וכדי לחפש את השטח של ריבוע או נפח שלה לא מסתכם הרבה קושי. במיוחד אם אורך הצד שלו ידוע.
כמה מילים על הדמות ועל תכונותיה
שני המאפיינים הראשונים קשורים להגדרה. כל הצדדים של הדמות שווים זה לזה. אחרי הכל, הכיכר היא מרובעת ימין. והוא בהכרח כל הצדדים שווים ואת זוויות יש את אותו ערך, כלומר - 90 מעלות. זהו הנכס השני.
השלישי קשור אורך של אלכסונים. הם גם שווים זה לזה. והם מצטלבים בזוויות ישרות ובנקודות האמצע.
נוסחה שבה נעשה שימוש רק באורך הצד
ראשית על הכינוי. לאורך הצד, נהוג לבחור את האות "א". הריבוע של הריבוע מחושב לפי הנוסחה: S = a2.
זה מתקבל בקלות מן הידועמלבן. בתוך זה, אורך ורוחב מוכפלים. עבור ריבוע, שני האלמנטים האלה שווים. לכן, הריבוע של כמות אחת זו מופיעה בנוסחה.
הנוסחה שבה מופיע אורך האלכסון
זה hypotenuse במשולש, את הרגלייםאשר הצדדים של הדמות. לכן, אנו יכולים להשתמש בנוסחה של משפט פיתגורס ולהשיג שוויון שבו הצד בא לידי ביטוי באמצעות אלכסונית.
ביצוע טרנספורמציות פשוטות כאלה, אנו משיגים כי הכיכר של הריבוע דרך באלכסון מחושב על ידי הנוסחה הבאה:
S = d2 / 2. כאן האות ד מציינת את האלכסון של הריבוע.
פורמולה מסביב למתחם
במצב זה, יש צורך לבטא את הצדדרך המערכת ומחליפים אותה בנוסחת האזור. כיוון שיש ארבעה צדדים של הדמות, יש לחלק את המחיצה על ידי 4. זה יהיה הערך של הצד, אשר לאחר מכן ניתן להחליף את הראשונית ואת שטח הריבוע.
הנוסחה הכללית נראית כך: S = (P / 4)2.
משימות התנחלות
מס '1. יש ריבוע. הסכום של שני הצדדים שלה הוא 12 ס"מ לחשב את שטח הריבוע ואת המערכת שלו.
הפתרון. מאז סכום של שני הצדדים ניתנת, אתה צריך לדעת את אורך אחד. מכיוון שהם זהים, יש לחלק את המספר הידוע לשניים. כלומר, הצד של דמות זו הוא 6 ס"מ.
אז ההיקף שלה ואת השטח ניתן לחשב בקלות מן הנוסחאות לעיל. הראשון הוא 24 ס"מ, והשני הוא 36 ס"מ2.
תשובה. היקף הריבוע הוא 24 ס"מ ושטחו 36 ס"מ2.
2. מצא את שטח הריבוע עם היקף של 32 מ"מ.
הפתרון. זה מספיק כדי להחליף את הערך היקפי לתוך הנוסחה לעיל. למרות שאתה יכול לדעת תחילה את הצד של הכיכר, ולאחר מכן את האזור.
בשני המקרים, הפעולות יגיעו תחילה לחלוקה, ולאחר מכן את המעריך. חישובים פשוטים מובילים לעובדה כי השטח של הריבוע המוצג הוא 64 מ"מ2.
תשובה. השטח הנדרש הוא 64 מ"מ2.
הצד של הכיכר הוא 4 dm. מידות המלבן: 2 ו -6 dm. לאיזה משני הדמויות יש יותר שטח? כמה?
הפתרון. תן את הצד של הריבוע להיות מסומן על ידי האות א1, ולאחר מכן אורך ורוחב של המלבן א2 ו ב2. כדי לקבוע את שטח הריבוע, הערך a1 הוא להיות בריבוע, ואת המלבן כפול2 ו ב2 . זה קל.
מתברר כי הכיכר של הכיכר הוא 16 dm2, ואת המלבן - 12 dm2. ברור, הדמות הראשונה היא גדולה יותר מאשר השנייה. זאת למרות שהם שווים, כלומר, יש להם את אותו היקף. כדי לבדוק, אתה יכול לספור את היקפים. בכיכר, בצד צריך להיות מוכפל 4, מתברר להיות 16 dm. על המלבן, לקפל את הצדדים להכפיל ידי 2. יהיה מספר זהה.
במשימה זה עדיין צריך לענות, על כמה תחומים שונים. לשם כך, מספר קטן יותר מופחת ממספר גדול יותר. ההבדל הוא 4 dm2.
תשובה. אזורים שווים 16 dm2 ו 12 dm2. בכיכר זה יותר ב 4 dm2.
בעיית ההוכחה
תנאי. מלבן הוא בנוי על איזוטופ של משולש ימין isosceles. לגובה שלה hypotenuse בנוי על איזה ריבוע נוסף בנוי. להוכיח כי שטח הראשון הוא גדול פי שניים כמו השני.
הפתרון. אנחנו מציגים את הסימון. תן cathete להיות שווה ל, ואת גובה כדי hypotenuse, x. שטח הכיכר הראשונה - S1, השני - S2.
הכיכר של הכיכר שנבנתה על הרגל קל לחשב. מתברר להיות שווה ל2. עם הערך השני, הכל לא כל כך פשוט.
ראשית אתה צריך לדעת את אורך hypotenuse. לשם כך, הנוסחה של משפט פיתגורס הוא שימושי. טרנספורמציות פשוטות מובילות לביטוי הבא: a.
מאז הגובה משולש isosceles,נמשכים לתחתית, הוא גם חציון וגובה, ואז הוא מחלק משולש גדול לשני משולשים שווים שווה משולשים. לכן, גובה הוא חצי hypotenuse. כלומר, x = (a2) / 2. לפיכך קל למצוא את האזור S2. מתברר להיות שווה ל2/ 2.
ברור שהערכים המוקלטים נבדלים זה מזה במידת מה. והשני הוא מספר קטן יותר של פעמים. כנדרש כדי להוכיח.
חידה יוצאת דופן - טנגרם
הוא עשוי מכיכר. יש צורך לחתוך אותו לצורות שונות על פי כללים מסוימים. סך של חתיכות חייב להיות 7.
הכללים מניחים כי במהלך המשחק כל הפרטים הנוספים ישמשו. מבין אלה, אתה צריך לעשות צורות גיאומטריות אחרות. לדוגמה, מלבן, טרפז או מקבילית.
אבל זה אפילו יותר מעניין כאשר צלליות של בעלי חיים או חפצים מתקבלים חתיכות. מתברר כי השטח של כל הדמויות הנגזרות שווה לזה של הריבוע הראשוני.
</ p>
