בעבר הרחוק, שעדיין לא הומצאאת מערכת חצץ, אנשים ספר הכל על האצבעות שלהם. עם הופעתו של החשבון ואת יסודות המתמטיקה, זה הפך להיות הרבה יותר קל ומעשי לשמור רשומות של סחורות, מוצרים, ופריטים לבית. עם זאת, איך נראית מערכת החישוב המודרנית: אילו סוגים של מספרים קיימים ומה פירוש "המספרים הרציונליים"? בואו נברר את זה.

כמה סוגים של מספרים קיימים במתמטיקה?

עצם המושג "מספר" פירושו יחידה מסוימתכל אובייקט המאפיין את הערכים הכמותיים, ההשוואתיים או הסידוריים שלו. כדי לחשב נכונה את מספר דברים מסוימים או לנהל כמה פעולות מתמטיות עם מספרים (להוסיף, להכפיל וכו '), קודם כל אתה צריך להכיר את הזנים של מספרים אלה מאוד.

שמשמעותו רציונלית

לכן, המספרים הקיימים ניתן לחלק את הקטגוריות הבאות:

  1. טבעי - אלה המספרים שאנחנואנו סופרים את מספר האובייקטים (המספר הטבעי הקטן ביותר הוא 1, זה הגיוני כי סדרה של מספרים טבעיים הוא אינסופי, כלומר, אין המספר הטבעי הגדול ביותר). קבוצת המספרים הטבעיים מסומנת בדרך כלל על ידי N.
  2. מספרים שלמים. קבוצה זו כוללת את כל המספרים הטבעיים, וערכים שליליים מתווספים אליה, כולל המספר "אפס". הסימון של קבוצת מספרים שלמים נכתב בצורת האות הלטינית Z.
  3. מספרים רציונליים הם אלה שאנו נפשיתניתן להמיר לשבר שמספרה יהיה שייך לקבוצה של מספרים שלמים, והמכנה - למספרים טבעיים. מעט אחר כך נדון בפירוט רב יותר מהו "מספר רציונלי", ונתן דוגמאות.
  4. המספרים הריאליים הם קבוצה שבה נכנסים כל המספרים הרציונליים והבלתי רציונליים. הסט הנתון מסומן על ידי האות R.
  5. מספרים מורכבים מכילים חלקתקף וחלק מספר משתנה. הם משתמשים במספרים מורכבים בפתרון משוואות מעוקב שונה, אשר, בתורו, יכול לקבל את הנוסחות תחת הביטוי השלילי הקיצוני (i2= -1).

מה פירוש "רציונאלי": אנו מנתחים בדוגמאות

אם המספרים שאנחנו רציונליים נחשביםיכול להיות מיוצג בצורה של שבר רגיל, מתברר כי כל מספרים שלמים חיוביים ושליליים גם להיכנס למערכת של שברים רציונלי. אחרי הכל, כל מספר שלם, למשל 3 או 15, ניתן לייצג בצורה של שבר, כאשר יש יחידה במכנה.

כלומר מספר רציונלי

שברים: -9 / 3; 7/5, 6/55 - אלה דוגמאות של מספרים רציונליים.

מה פירוש הביטוי הרציונלי?

אנחנו הולכים רחוק יותר. כבר ניתחנו את משמעות הצורה הרציונלית של המספרים. הבה נתאר עכשיו ביטוי מתמטי, המורכב מהסכום, ההבדל, המוצר או המספרים והמשתנים המסוימים. הנה דוגמה: שבר במספרה שבה סכום של שניים או מספר שלם, והמכנה מכיל מספר שלם ומשתנה מסוים. זה ביטוי זה נקרא רציונלי. בהתבסס על הכלל "אי אפשר לחלק באפס", אתה יכול לנחש כי הערך של משתנה זה לא יכול להיות כזה כי הערך המכנה הוא אפס. לכן, בעת פתרון ביטוי רציונלי, תחילה עליך לקבוע את טווח המשתנה. לדוגמה, אם הביטוי הבא הוא במכנה: x + 5-2, אז מתברר כי "x" לא יכול להיות -3. אחרי הכל, במקרה זה, כל הביטוי הופך אפס, ולכן בעת ​​פתרון זה יש צורך להוציא מספר שלם -3 עבור משתנה נתון.

כלומר דרך רציונלית

כיצד לפתור משוואות רציונליות נכון?

ביטויים רציונאליים יכולים להכילדי הרבה מספרים ואפילו 2 משתנים, אז לפעמים הפתרון שלהם הופך להיות קשה. כדי להקל על פתרון של ביטוי כזה, מומלץ לבצע פעולות מסוימות באופן רציונלי. אז, מה המשמעות של "דרך רציונלית" ומה כללים צריך להיות מיושם בפתרון?

  1. הסוג הראשון, כאשר זה מספיק רק כדי לפשטביטוי. לשם כך, ניתן לנקוט פעולה של צמצום המונה והמכנה לערך בלתי ניתן לערעור. לדוגמה, אם המונה יש את הביטוי 18x, ובמכנה 9x, אז, על ידי חיתוך שני מחוונים על ידי 9x, אנחנו מקבלים רק מספר שלם שווה ל 2.
  2. השיטה השנייה היא מעשית כאשר יש המונה חַד אֵיבָר, והמכנה - הפולינום. הבה נבחן דוגמה: במונה יש 5x, והמכנה - 5x + 20x2. במקרה זה, מומלץ לקחת משתנההמכנה בסוגריים, נקבל את המכנה הבא: 5x (1 + 4x). ועכשיו אתה יכול להשתמש בכללים הראשונים לפשט את הביטוי, הפחתת 5x במונה ובמכנה. כתוצאה מכך, אנו מקבלים חלק של הטופס 1/1 + 4x.

מהו הביטוי הרציונלי

אילו פעולות ניתן לבצע במספרים רציונליים?

מערכת מספרים רציונליים יש מספר שלהתכונות. רבים מהם דומים מאוד להווה האופייני במספרים שלמים ומספרים טבעיים, משום שהאחרון תמיד נכנס למערכת של מספרים רציונליים. הנה כמה תכונות של מספרים רציונליים, בידיעה אשר, אתה יכול בקלות לפתור כל ביטוי רציונלי.

  1. המאפיין commutativity מאפשר לך לסכם שני מספרים או יותר, ללא קשר לסדר שלהם. במילים פשוטות, הסכום אינו משתנה משינוי מקומות המקומות.
  2. מאפיין ההפצה מאפשר לפתור בעיות באמצעות חוק חלוקתי.
  3. ולבסוף, פעולות של חיבור וחיסור.

אפילו תלמידי בית הספר יודעים מה "רציונליסוג של מספרים "וכיצד לפתור בעיות המבוססות על ביטויים כאלה, כך אדם מבוגר משכיל פשוט צריך לזכור לפחות את היסודות של סדרה של מספרים רציונליים.

</ p>