מתמטיקה התפתחה מן הפילוסופיה הכללית של עלבמאה השישית לפנה"ס. א ', ומאותו רגע החלה התהלוכה המנצחת שלה ברחבי העולם. כל שלב של התפתחות הציג משהו חדש - החשבון היסודי התפתח, הפך לחישוב דיפרנציאלי ואינטגרלי, מאות שנים הוחלפו, הנוסחאות נעשו מסובכות יותר, והרגע בא כאשר "המתמטיקה המורכבת ביותר החלה - כל המספרים נעלמו ממנה". אבל מה היה הבסיס?

התחלה של ההתחלה

מספרים טבעיים הופיעו עם הראשוןפעולות מתמטיות. לאחר חזרה, שתיים לאחור, שלוש שדרה ... הם הופיעו בזכות המדען ההודי מי ראשון הביא את מערכת מספר מיקומית.

זה מספר טבעי כזה
המילה "מיקום" פירושה מיקוםכל מספר במספר מוגדר בקפידה ומתאים לקטגוריה שלו. לדוגמה, המספרים 784 ו 487 הם אותם מספרים, אך המספרים אינם שווים, שכן הראשון כולל 7 מאות, ואילו השני מכיל רק 4. החדשנות של האינדיאנים נאסף על ידי הערבים, שהביאו את המספרים למינים שאנחנו יודעים עכשיו.

בימי קדם, מספרים ניתנו מיסטיתערך, המתמטיקאי הגדול ביותר פיתגורס האמין כי מספר ביסוד הבריאה של העולם יחד עם היסודות העיקריים - אש, מים, אדמה, אוויר. אם ניקח בחשבון את הכל מן הצד המתמטי, אז מה הוא מספר טבעי? שדה המספרים הטבעיים מסומן כ- N ומייצג סדרה אינסופית של מספרים שהם מספרים שלמים וחיוביים: 1, 2, 3, ... + ∞. אפס אינו נכלל. הוא משמש בעיקר לספירת אובייקטים והזמנות.

מהו מספר טבעי במתמטיקה? אקסיומות של פסנתר

השדה N הוא שדה הבסיס שבו מתמטיקה בסיסית מבוססת. עם חלוף הזמן נבחנו שדות של מספרים שלמים, רציונליים ומורכבים.

יצירותיו של המתמטיקאי האיטלקי ג'וזפה פאנואפשרה את המבנה הנוסף של אריתמטיקה, השיגה את הפורמליות שלה והכינה את הקרקע למסקנות נוספות שחרגו מתחום השדה נ.

מה מספרים נקראים טבעי
מהו מספר טבעי הובהר קודם לכן על ידי שפה פשוטה, להלן הגדרה מתמטית המבוססת על האקסיומות של Peano.

  • יחידה נחשבת למספר טבעי.
  • המספר שאחרי המספר הטבעי הוא טבעי.
  • לפני האחדות אין מספר טבעי.
  • אם המספר b עוקב הן את המספר c והן את המספר d, אז c = d.
  • האקסיומה של אינדוקציה, אשר בתורומראה כי מספר טבעי כזה: אם קביעה כלשהי שתלויה בפרמטר נכונה עבור המספר 1, אנו מניחים שהיא עובדת עבור המספר n בשדה המספרים הטבעיים N. אז הקביעה נכונה עבור n = 1 משדה המספרים הטבעיים N .

פעולות בסיסיות בתחום המספרים הטבעיים

מאז שדה N היה הראשון עבור מתמטיתחישובים, הן לכך הן תחום ההגדרה והן טווח הערכים של מספר פעולות מוזכרים להלן. הם סגורים ולא. ההבדל העיקרי הוא כי פעולות סגורות מובטחות לעזוב את התוצאה בתוך קבוצה של N ללא קשר למספרים אשר מעורבים. די בכך שהם טבעיים. התוצאה של יחסי הגומלין המספריים הנותרים אינה חד-משמעית כל כך ומיד תלויה בסוג המספרים המעורבים בביטוי, שכן היא עלולה לסתור את ההגדרה הבסיסית. אז, פעולות סגורות:

  • תוספת - x + y = z, כאשר x, y, z נכללים בשדה N;
  • כפל - x * y = z, כאשר x, y, z נכללים בשדה N;
  • -y, כאשר x, y נכללים בשדה N.

פעולות אחרות, שתוצאותיהן אינן קיימות בהקשר להגדרת "מהו מספר טבעי", הן כדלקמן:

  • חיסור - x - y = z. שדה המספרים הטבעיים מודה בכך רק אם x גדול מ- y;
  • החלוקה היא x / y = z. שדה המספרים הטבעיים מודה רק במקרה ש- z מתחלק ב- y ללא שארית, כלומר, לגמרי.
    מהו מספר טבעי במתמטיקה

מאפיינים של מספרים השייכים לתחום

כל חשיבה מתמטית נוספת תהיה מבוססת על המאפיינים הבאים, טריוויאלי ביותר, אבל זה לא פחות חשוב.

  • תכונת ההעתקה של התוספת היא x + y = y + x, כאשר המספרים x, y נכללים בשדה N או הסכום הידוע "אינו משתנה משינוי מקומות הסיכומים".
  • המאפיין תזוזה של כפל הוא x * y = y * x, כאשר המספרים x, y כלולים בשדה N.
  • המאפיין המשלב של תוספת הוא (x + y) + z = x + (y + z), כאשר x, y, z נכללים בשדה N.
  • המאפיין האסוציאטיבי של הכפל הוא (x * y) * z = x * (y * z), כאשר המספרים x, y, z כלולים בשדה N.
  • מאפיין ההפצה הוא x (y + z) = x * y + x * z, כאשר המספרים x, y, z כלולים בשדה N.

לוח פיתגורס

אחד הצעדים הראשונים בבית הספראת המבנה של המתמטיקה היסודית לאחר שהם הבינו בעצמם אילו מספרים נקראים טבעי, הוא שולחן Pythagoras. זה ניתן לראות לא רק מנקודת המבט של המדע, אלא גם כמו אנדרטה מדעית יקר ביותר.

שולחן פיתגורס

לוח הכפל הזה עבר לאורך זמןמספר שינויים: ממנו הוסר אפס, ומספרים מ 1 עד 10 מיועדים עצמם, מבלי לקחת בחשבון את ההזמנות (מאות, אלפים ...). זהו שולחן שבו כותרות השורות והעמודים הם מספרים, ותכולת תאי הצומת שלהם שווה למוצר שלהם.

בתרגול ההוראה בעשורים האחרוניםהיה צורך לשנן את הטבלה פיתגורס "בסדר", כלומר, הראשון היה שינון. כפל של 1 בוטל, שכן התוצאה היתה 1 או יותר. בינתיים, בשולחן בעין בלתי מזוינת אתה יכול לראות את הקביעות: תוצר המספרים גדל בצעד אחד, השווה לכותרת של הקו. לכן, הגורם השני מראה לנו כמה פעמים לקחת את הראשון, על מנת להשיג את המוצר הרצוי. מערכת זו איננה נוחה יותר מזו המתוארת בימי הביניים: אפילו מימוש המספר הטבעי וכיצד הוא טריוויאלי, אנשים הצליחו לסבך את החשבונות היומיים שלהם באמצעות מערכת המבוססת על כוחות של רטבים.

תת כמו עריסה של המתמטיקה

שוליים

כרגע, שדה של מספרים טבעיים Nנחשבת רק לאחת מהתת-קבוצות של מספרים מורכבים, אבל זה לא עושה אותם פחות יקר במדע. המספר הטבעי הוא הדבר הראשון שילד לומד על ידי חקר עצמו והעולם שסביבו. אצבע אחת, שתי אצבעות ... הודות לו, אדם מפתח חשיבה לוגית, כמו גם את היכולת לקבוע את הסיבה ולהסיק את האפקט, הכנת הקרקע לתגליות גדולות יותר.

</ p>