באלגברה, המשוואה של השניסדר. לפי המשוואה הכוונה היא ביטוי מתמטי, כי יש אחד או יותר unknownors בהרכב שלה. משוואה מסדר שני היא משוואה מתמטית שיש לה לפחות ריבוע אחד במידה לא ידועה. משוואה ריבועית היא של הסדר השני, משוואה מופחת בצורה של זהות שווה לאפס. פתרון המשוואה הוא ריבועי פירושו זהה לקביעת שורשי המשוואה הריבועית. משוואה ריבועית טיפוסית בצורה הכללית:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

כאשר W, T הם המקדמים של שורשי המשוואה הריבועית;

O הוא מקדם חופשי;

c הוא שורש המשוואה הריבועית (תמיד יש שני ערכים של c1 ו- c2).

כאמור, בעיית פתרון המשוואה הריבועית היא מציאת שורשי המשוואה הריבועית. כדי למצוא אותם, יש צורך למצוא את המפלה:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

המפלה נחוצה לפתרון הנוסחה למציאת השורש c1 ו- c2:

c1 = (-T + √N) / 2 * W ו- c2 = (-T - √N) / 2 * W

אם במשוואה ריבועית של צורה כללית המקדם בשורש T הוא בעל ערך מרובה, אזי המשוואה מוחלפת על ידי:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

ושורשיו נראים כמו הבעה:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O) / W ו- c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

לעתים קרובות המשוואה יכולה להיות צורה שונה במקצת כאשר c_2 לא יכול להיות מקדם W. במקרה זה, את המשוואה לעיל יש את הטופס:

c ^ 2 + F * c + L = 0

כאשר F הוא מקדם השורש;

L הוא מקדם חופשי;

c הוא שורש המשוואה הריבועית (תמיד יש שני ערכים של c1 ו- c2).

סוג זה של משוואה נקרא ריבועהמשוואה מצטמצמת. השם "מופחת" הלך מן הנוסחה הפחתה של משוואה ריבועית טיפוסי, אם המקדם בשורש W הוא אחד. במקרה זה, שורשי המשוואה הריבועית:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L) ו- c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

במקרה של ערך אפילו של מקדם בשורש F, שורשים יהיה פתרון:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F-√ (F ^ 2-L)

אם אנחנו מדברים על משוואות ריבועיות, אז אנחנו צריכים לזכור גם את משפט וייטאה. זה אומר כי עבור משוואה ריבועית מופחתת, את הרגלים הבאים קיימים:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F ו- c1 * c2 = L

במשוואה הריבועית הכללית, שורשי המשוואה הריבועית קשורים לתלות:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

c1 + c2 = -T / W ו- c1 * c2 = O / W

עכשיו אנחנו רואים את הווריאציות האפשריות של משוואות ריבועיות ופתרונותיהן. יכול להיות שיש שני בסך הכל, שכן אם אין מונח c_2, אז המשוואה כבר לא יהיה מרובע. לכן:

1. W * C * 2 + T * c = 0 משתנה המשוואה הריבועית ללא מקדם חופשי (מונח).

הפתרון הוא:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * C ^ 2 + O = 0 המשתנה של המשוואה הריבועית ללא התקופה השנייה, כאשר שורשי המשוואה הריבועית שווים בערך מוחלט.

הפתרון הוא:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

כל זה היה אלגברה. קחו את המשמעות הגיאומטרית שיש לה משוואה ריבועית. משוואת הסדר השני בגיאומטריה מתארת ​​את פונקציית הפרבולה. עבור תלמידי תיכון, הבעיה היא לעתים קרובות כיצד למצוא את שורשי המשוואה הריבועית? שורשים אלה של המשוואה נותנים מושג כיצד הגרף של הפונקציה (פרבולה) חוצה את ציר הקואורדינטות - אבסיסים. אם, בפתרון המשוואה הריבועית, נקבל פתרון לא רציונלי של השורשים, אז לא תהיה צומת. אם שורש יש ערך פיזי אחד, אז הפונקציה חוצה את ציר abscissa במקום אחד. אם שני שורשים, אז, בהתאמה, - שתי נקודות של צומת.

יש לציין כי תחת שורש לא הגיוניכלומר ערך שלילי מתחת לשורש, כאשר מציאת השורשים. המשמעות הפיזית היא כל ערך חיובי או שלילי. במקרה של מציאת שורש אחד בלבד, זה אומר כי השורשים זהים. אוריינטציה של עקומת על מערכת קואורדינטות קרטזית יכול גם להיות נקבע מראש על ידי מקדמי השורשים של W ו- T אם W יש ערך חיובי, אז שני ענפי הפרבולה יש כיוון כלפי מעלה. אם ל- W יש ערך שלילי, ולאחר מכן למטה. כמו כן, אם המקדם B יש סימן חיובי, בעוד W הוא גם חיובי, אז קודקוד של פונקציית פרבולה הוא בתוך האינסוף "y" מ האינסוף ל "+" אינסוף, "c" מ אינסוף לאפס. אם T הוא ערך חיובי ו- W הוא ערך שלילי, ולאחר מכן בצד השני של ציר האבסיסה.

</ p>