ישנן מספר הגדרות של המושג "תיאוריה"מספרים ". אחד מהם אומר כי זה קטע מיוחד של המתמטיקה (או אריתמטיקה גבוהה), אשר לומד בפירוט שלמים וחפצים דומים להם.

הגדרה אחרת מציינת כי סעיף זה של המתמטיקה בוחן את מאפייני המספרים והתנהגותם במצבים שונים.

חלק מהמדענים מאמינים כי התיאוריה כה רחבה עד שאי אפשר לתת את ההגדרה המדויקת שלה, אבל זה מספיק כדי לחלק אותה לתיאוריות קצת פחות.

להקים באופן אמין כאשר התיאוריה נולדהמספרים, זה לא אפשרי. עם זאת, רק מותקן: היום הבכור, אבל לא את המסמך היחיד המציג את עניין התיאוריה העתיקה של מספרים, הוא שבר קטן של לוח חימר 1800 לפנה"ס. זה - מספר שלשות פיתגורס שנקראו (מספרים טבעיים), שרבים מהם מורכבים חמישה סימנים. מספר עצום של משולשים כאלה אינם כוללים את הבחירה המכנית שלהם. זה מעיד על כך שהתעניינות בתיאוריית המספרים התעוררה, כנראה, הרבה יותר מוקדם ממה שהניחו המדענים.

השחקנים הבולטים בפיתוח התיאוריה של הפיתגוראים נחשב אוקלידס ואת Diophantus, שחי האינדיאנים הביניים Aryabhata, Brahmagupta ו Bhaskara, ואף לאחר מכן - פרמה, אוילר, לגראנז.

בתחילת המאה העשרים, תורת המספרים משכה את תשומת לבם של גאונים מתמטיים שכאלה כמו אן קורקין, EI Zolotarev, AA Markov, BN Delone, DK Faddeev, IM Vinogradov, G וייל, א 'זלברג.

פיתוח והעמקה של החישובים והמחקריםמתמטיקאים עתיקים, הם הביאו את התיאוריה לרמה חדשה, הרבה יותר גבוהה, המקיפה תחומים רבים. מחקר עמוק וחיפוש אחר ראיות חדשות הובילו לגילוי של בעיות חדשות, שחלקן טרם נחקרו עד כה. פתוחים הם: השערתו של ארטין על האינסוף של סדרת המספרים הראשוניים, שאלת האינסוף של מספר המספרים הראשונים ותיאוריות רבות אחרות.

עד כה, המרכיבים העיקריים, מחולקים לפי תורת המספרים, הם תיאוריות: יסודי, מספרים גדולים, מספרים אקראיים, אנליטי, אלגברי.

תורת המספרים היסודיים לומדתמספרים שלמים, מבלי לערב שיטות ומושגים ממקטעים אחרים של המתמטיקה. מספרי פיבונאצ'י, משפט קטן של פרמה, הם המושגים הנפוצים ביותר, המוכרים לסטודנטים, מתיאוריה זו.

התיאוריה של מספרים גדולים (או חוק מספרי גדול) -פרק משנה של תיאוריית ההסתברות, נוטה להוכיח כי הממוצע של הממוצע האריתמטי של המדגם הגדול (אחרת הממוצע האמפירי) מתקרב לציפייה המתמטית (הנקראת גם הממוצע התיאורטי) של מדגם זה בתנאי התפלגות קבועה.

התיאוריה של מספרים אקראיים, חלוקת כל האירועיםלא מוגדר, דטרמיניסטי, אקראי, מנסה לקבוע את ההסתברות של אירועים פשוטים על ידי ההסתברות של מורכבים. סעיף זה כולל את המאפיינים של ההסתברויות המותנות ואת משפט הכפל שלהם: משפט השערות (הנקרא לעתים קרובות נוסחת בייס) וכו '.

תורת המספרים האנליטית, כפי שמבהירה זאתשמות, לחקר כמויות מתמטיות ומאפיינים מספריים, מיישמת שיטות וטכניקות של ניתוח מתמטי. אחד הכיוונים העיקריים של תיאוריה זו הוא הוכחת המשפט (תוך שימוש בניתוח מורכב) על התפלגות המספרים הראשוניים.

תורת המספרים האלגברית עובדת ישירות עם מספרים, האנלוגים שלהם (לדוגמה, מספרים אלגבריים), בוחנת את התיאוריה של מחלקים, קבוצות קוהומולוגיה, פונקציות Dirichlet וכן הלאה.

הופעתה והתפתחותה של תיאוריה זו הביאו לניסיונות בני מאות שנים להוכיח את משפט פרמה.

עד המאה העשרים, תיאוריית המספרים נחשבה מופשטתמדע "," אמנות טהורה מן המתמטיקה ", שאין לה שום יישום מעשי או תועלתני. כיום, החישובים שלו משמשים פרוטוקולים קריפטוגרפיים, בחישוב מסלולים של לוויינים בדיקות חלל, בתכנות. כלכלה, כספים, מדעי המחשב, גיאולוגיה - כל המדעים האלה הם בלתי אפשריים כיום ללא תיאוריית המספרים.

</ p>