תכונות תואר

הקמת מספר כוח טבעי פירושוהחזרה המיידית שלו על ידי גורם טבעי שלה הוא מספר טבעי של פעמים. המספר החוזר כגורם הוא הבסיס לתואר, והמספר המציין את מספר הגורמים זהים נקרא המעריך. התוצאה של הפעולות שבוצעו היא התואר. לדוגמה, שלושה במדרגה השישית פירושו החזרה של מספר שלוש בצורה של גורם שש פעמים.

הבסיס לתואר יכול להיות כל מספר אחר מאשר אפס.

לכוחות השני והשלישי של המספר יש שמות מיוחדים. זה, בהתאמה, הוא ריבוע וקוביה.

הכוח הראשון של מספר נלקח על ידי אותו מספר.

עבור מספרים חיוביים,אשר יש מעריך רציונלי. כפי שכולם יודעים, כל מספר רציונלי נכתב בצורה של שבר, המונה שלו הוא מספר שלם, המכנה הוא מספר טבעי, כלומר מספר שלם חיובי, שונה מאחדות.

כוח עם מעריך רציונלי מייצגשורש התואר השווה למכנה של המעריך, והרדיקנד הוא בסיס הכוח שהועלה לכוח השווה לממונה. לדוגמה: שלושה ב 4/5 שווה השורש החמישי של שלוש הרביעי.

אנו מציינים מאפיינים הבאים ישירות מההגדרה הנדונה:

• כל מספר חיובי הוא רציונאלי בעוצמה רציונאלית;

• הערך של כוח עם מעריך רציונלי אינו תלוי בצורת ההקלטה שלו;

• אם הבסיס הוא שלילי, אז התבונה הרציונלית של מספר זה אינו מוגדר.

עם בסיס חיובי, המאפיינים של התואר נכונים ללא קשר למעריך.

מאפייני תואר עם מעריך טבעי:

1. כפל הכפל בעל אותם בסיסים, הבסיס נשאר ללא שינוי והמחוונים מתווספים. לדוגמה: הכפלת שלוש במדרגה החמישית על ידי שלוש בשביעית נותנת שלוש עד התואר ה -12 (5 + 7 = 12).

2. כאשר מחלקים מעלות בעלי אותם בסיסים, הם נותרים ללא שינוי, ואת הנתונים הם מופחתים. לדוגמה: אם אתם מחלקים שלושה בשמונה על ידי שלוש בתואר החמישי, אתה מקבל שלושה בכיכר (8-5 = 3).

.3 כאשר התואר מועלה לכוח, הבסיס נותר ללא שינוי והמחוונים מוכפלים. לדוגמה: כאשר אתה מקימה 3 בחמישי עד השביעי לקבל 3 ב שלושים וחמש (5x7 = 35).

4. על מנת להעלות מוצר לכוח, כל אחד מהגורמים נבנה גם באותו אופן. לדוגמה: בעת הקמת מוצר 2x3 בחמישית, אתה מקבל מוצר של שניים בחמישי על ידי שלושה בחמישי.

5. כדי לבנות שבר לכוח, המונה והמכנה עולים באותה מידה. לדוגמה: בעת הקמת 2/5 בחמישית, חלק מתקבל, במספרה של - שניים בחמישי, במכנה - 5 בחמישית.

המאפיינים הנ"ל של התואר תקפים גם עבור מעריכי החלקים.

תכונות של כוח עם מעריך רציונלי

אנו מציגים הגדרות מסוימות. כל מספר ריאלי, שגובהו לאפס, שווה לאחת.

כל מספר לא ממשי,שגדל לכוח עם מעריך שלם שלילי הוא שבר עם מספר של אחדות ומכנה השווה למדרגה של אותו מספר, אך בעל המעמד ההפוך.

אנו משלימים את המאפיינים של התואר על ידי כמה חדשים המתייחסים מעריכים רציונליים.

כוח עם מעריך רציונאלי אינו משתנה כאשר המונה והמכנה של המעריך שלו מוכפלים או ניתנים לחלוקה על ידי אותו מספר ואותו מספר שאינו שווה לאפס.

בבסיס יותר מאחד:

• אם המדד חיובי, הרי שהתואר עולה על 1;
• ב שלילי - פחות מאחד.

בבסיס פחות מאחד, להיפך:

• אם המדד חיובי, אז התואר הוא פחות מאחד;
• ב שלילי - יותר מ 1.

כאשר המעריך גדל, ולאחר מכן:

• התואר עצמו גדל אם הבסיס גדול מאחד;

• צמצום אם הבסיס הוא פחות מאחד.