גיאומטריה פרקטלית היא נס מדהים

המושגים של "גיאומטריה פרקטלית" ו "פרקטלית"הופיעו בסוף שנות ה -70, ומהחצי השני של שנות ה -80 הם נכנסו באוצר המילים של מתכנתים, מתמטיקאים ואפילו סוחרים פיננסיים. המונח "פרקטל" מקורו בלטינית "פרקטוס" והוא מתורגם כ"מורכב משברים ". מילה זו ב -1975, המדען האמריקני והצרפתי, בנואה מנדלברוט, תיאר את המבנים הלא-סדירים, אך הדומים לעצמם, שבהם היה מעורב באותה תקופה. בשנת 1977 יצא לאור ספרו, שהיה מוקדש כולו לתופעה ייחודית ויפה כמו הגיאומטריה הפרקטלית של הטבע.

אבל בנואה מנדלברוט עצמו היה מתמטיקאיהמונח "פרקטל" אינו חל על מושגים מתמטיים. ככלל, זה אומר דמות גיאומטרית עם אחד או יותר מהמאפיינים הבאים:

1) עם גידול בה, מתגלה מבנה מורכב;

2) במידה מסוימת דמות זו דומה לעצמה;

3) ניתן לבנות אותו באמצעות נהלים רקורסיביים;

4) הוא מאופיין על ידי Hausdorff השבר (פרקטל) מימד עולה על אחד טופולוגי.

גיאומטריה פרקטלית היא מהפכה אמיתיתתיאור מתמטי של הטבע. בעזרתו, אתה יכול לתאר את העולם הרבה יותר ברור מאשר במתמטיקה מסורתית או פיזיקה עושה. קחו, למשל, את התנועה הבראונית.

נראה כי בתנועה אקראית של חלקיקיםאבק תלוי במים, יש כאוס מוחלט. עם זאת, הגיאומטריה פרקטלית גם כאן. לתנועה הבראוניית המסולפת יש תגובת תדר שניתן להשתמש בה לחיזוי תופעות עם מספר רב של נתונים סטטיסטיים. זה לא יכול להפתיע. עם זאת, התנועה הבראוניאנית סייעה למנדלברוט בזמנה לחזות תנודות מחירים בערך הצמר.

גיאומטריה פרקטלית מצאה יישום רחבטכנולוגיית מחשב. תאר לעצמך שאתה צריך ליצור תוכנית שיכולה להציג מודל תלת מימדי של קו החוף, הרים או קצוות היער. אילו נוסחאות יכולות לתאר זאת? באילו תכונות להשתמש? וכאן כדי לעזור לבוא פרקטלים. תסתכל על הענף הקטן - זה דמיון קטן

של עץ גדול. ענן קטן הוא משהו כמו ענן גדול, ומולקולה היא אנלוגיה זעירה של הגלקסיה. אז, החלת נוסחאות חוזרות, כלומר, אלה מתייחסים לעצמם, אתה יכול לדמות דימויים מציאותיים למדי.

הגיאומטריה פרקטלית מוצאת את היישום שלהאדריכלות, אמנות (פרקטלית אימפרסיוניזם). הציורים שצייר ג'קסון פולק בזמנו הם דוגמה חיה לכך. בעזרת פרקטלים, תעשיית הסרטים עשתה פריצת דרך אמיתית - לפני כן, אלמנטים נוף מלאכותי מעולם לא נראו כל כך מציאותיים. כלכלנים משתמשים בהם כדי לחזות תנודות בשיעורי ניירות הערך. עולם פרקטלים עדיין מכיל הרבה מפתיע, כי זה שפה חיה של הטבע, ומי יודע איזה סוג של גילוי זה ידחוף את האנושות ב 5-10 השנים הבאות?

</ p>